Расчет неразветвленной цепи переменного тока.

Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы), включенные последовательно. Общий вид цепи показан на рисунке 1. В зависимости от данных нарисовать схему и определить следующие величины:

1) полное сопротивление цепи Z;

2) падение напряжения на каждом элементе и напряжение U, приложенное к цепи;

3) ток I в неразветвленной части цепи;

4) угол сдвига фаз (по величине и знаку);

5) активную, реактивную и полную мощности для всей цепи;

6) определить характер цепи.

Начертить в масштабе векторную диаграмму напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей, и пояснить их построение.


R1 XL1 R2 XC1 R3 XL2 XC2

Рисунок 1.

Таблица №1.

№ п/п Активное сопротивление, Ом Емкостное сопротивление, Ом Индуктивное сопротивление, Ом Емкость, мкФ Индуктивность, мГн Частота, Гц Дополнительный параметр
R1 R2 R3 XC2 XC3 XL1 XL3 С1 С2 L1 L2 f
I=4 A
P1=150 Вт
S=180 ВА
Q=150 Вар
Р=24 Вт
Q=300 Вар
Q=64 Вар
Р1=48 Вт
S=300 ВА
I=4 А
38,2 U=120 В
U=140 В
Uа1=100 В
U=120 В
Р1=120 Вт

R1 R2 R3 XC2 XC3 XL1 XL3 С1 С2 L1 L2 f
Q=500 Вар
I=4 А
Р1=48 В
S=200 ВА
Q=640 Вар
I=6 А
S=150 ВА
Р=200 Вт
Р2=40 Вт
Uа3=40 В
Q=300 ВА
Р1=100 Вт
U=56 В
I=2 А
Р=100 Вт





Расчет разветвленной цепи переменного тока

методом проводимостей.

Разветвленная цепь переменного тока состоит из трех параллельных ветвей, содержащих различные элементы (резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы). Общий вид цепи показан на рисунке 1. П Р И М Е Ч А Н И Е: Индекс «1» - у дополнительного параметра означает, что он относится к первой ветви; индекс «2» - ко второй, «3» - к третьей. В зависимости от данных нарисовать схему и определить следующие величины:

7) полные сопротивления ветвей Z1, Z2, Z3;

8) активные и реактивные проводимости параллельных ветвей;

9) токи I1, I2, I3 в ветвях;

10) ток I в неразветвленной части цепи;

11) угол сдвига фаз (по величине и знаку);

12) активную, реактивную и полную мощности для всей цепи.

Начертить в масштабе векторную диаграмму и пояснить ее построение.

R1 XL1


R2 XC2

R3 XL3 XC3

Рисунок 1.

Таблица №1.

№ п/п Активное сопротивление, Ом Емкостное сопротивление, Ом Индуктивное сопротивление, Ом Дополнительный параметр
R1 R2 R3 XC2 XC3 XL1 XL3
I1=5 A
P2=128 Вт
S=180 ВА
Q=150 Вар
UR1=144 В
I2=5 A
UL1=144 В
U=48 В
U=50 В
QL2=120 Вар
U=100 В
R1 R2 R3 XC2 XC3 XL1 XL3
U=140 В
Uа1=100 В
Uа2=120 В
Р1=50 Вт
Q=90 Вар
S=100 ВА
U=50 В
Р=40 Вт
Q=100 Вар
U=50 В
S=120 ВА
U=80 В
Р=40 Вт
Q=80 Вар
U=100В
Р=120 Вт
Q=100 Вар
U=60 В
S=80 ВА

Расчет трехфазной цепи.

1. В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением Uл включили звездой разные по характеру сопротивления (рисунок 1). Определить фазное напряжение, активную, реактивную, полную мощности. Найти линейные токи и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовое значение тока в нулевом проводе (задача для четных номеров).

А A

В B

С C

N RA RB RC RAB RBC RCA

XLA XLB XLC XLAB XLBC XLCA XCA XCB XCC XCAB XCBC XCCA

Рисунок 1. Рисунок 2.

2. В трехфазную сеть с линейным напряжением Uл включены треугольником разные по характеру сопротивления (рисунок 2). Определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности потребляемой всей цепью. Начертить векторную диаграмму цепи и по ней определить числовые значения линейных токов. (задача для нечетных номеров)

ПРИМЕЧАНИЕ. Все данные приведены в таблице №1. Схему рисовать исходя из данных.

Таблица 1.

№ п.п. Дополнительный параметр Сопротивления фазы А, Ом Сопротивления фазы В, Ом Сопротивления фазы С, Ом
R XL XC R XL XC R XL XC
1. Uл=380 В
2. Uл=380 В
3. Uф=220 В
4. Uл=660 В
5. Uф=380 В
6. Uл=380 В
7. Uф=220 В
8. Uл=220 В

№ п.п. Дополнительный параметр Сопротивления фазы А, Ом Сопротивления фазы В, Ом Сопротивления фазы С, Ом
R XL XC R XL XC R XL XC
9. Uф=220 В
10. Uл=380 В
11. Uл=680 В
12. Uф=127 В
13. Uл=180 В
14. Uф=220 В
15. Uл=480 В
16. Uл=220 В
17. Uл=280 В
18. Uф=380 В
19. Uф=320 В
20. Uф=200 В
21. Uф=300 В
22. Uф=120 В
23. Uл=400 В
24. Uф=220 В
25. Uл=600 В
26. Uф=320 В
27. Uф=420 В
28. Uф=420 В
29. Uф=200 В
30. Uф=220 В

1.6. Примеры решения типовых задач

Определить эквивалентное сопротивление цепи показанной на рис.1, если R1=R3=R5=R6=3 Ом, R2=20 Ом, R4=24 Ом. Найти силу тока идущего через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение U=36В.

R1 R3


R2 R4

R6 R5

Рис. 1

1. Определяем эквивалентное сопротивление цепи Rэк. Сопротивления R3, R4, R5 соединены последовательно

Ом

2. Сопротивления R2 и R3-5 соединены параллельно, поэтому

Ом

3. Сопротивления R1, R2-5, R6 соединены последовательно

Ом

4. Показываем на схеме токи, протекающие по каждому сопротивлению, и находим их. Так как напряжение U приложено ко всей цепи, то согласно закону Ома

А

5. Так как сопротивления R1, R2-5, R6 соединены последовательно, то А

6. Найдем падения напряжения

Указания к решению задач 2 и 3.

Эти задачи относятся к разветвленным и неразветвленным переменного тока. Перед их решением изучите материал темы 3.1., ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм.

Пример 2. Активное сопротивление катушки rк=6 Ом, индуктивность ее L=0,0318. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R=2 Ом и конденсатор емкостью С=795 мкФ. К цепи приложено напряжение U=100 В. Определить: полное сопротивление цепи, силу тока, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощности, напряжения на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму. Частота тока в цепи f=50 Гц.

rk L R C

U

Рисунок 2

Решение:

1. Найдем индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление конденсатора

Ом

Ом

2. Полное сопротивление цепи Ом

3. Сила тока А

4. Коэффициент мощности , по таблице Брадиса находим

Определяя угол сдвига фаз через четную функцию косинус, мы теряем знак угла. Поэтому в тех случаях, где важен знак угла, следует пользоваться нечетными его функциями (синусом или тангенсом). В нашем примере

,

Знак плюс у угла показывает, что напряжение опережает ток.

5. Активная мощность Вт

6. Реактивная мощность Вар

7. Полная мощность ВА

8. Для построения векторной диаграммы найдем напряжения на сопротивлениях цепи

Построение векторной диаграммы начнем с выбора масштабов для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 См-4 А и масштабом по напряжению: в 1См – 20 В.

Построение векторной диаграммы начнем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе


UC

U UL

Uk UR

I

Вдоль вектора тока откладываем напряжения на активных сопротивлениях rk и R:

Из конца вектора UR откладываем в сторону опережения (против часовой стрелки) вектора тока на 900 вектор напряжения UL на индуктивном сопротивлении. Длина вектора

Из конца вектора UL откладываем в сторону отставания от вектора тока на 900 вектор напряжения на емкостном сопротивлении UC. Длина вектора

Геометрическая сумма векторов Uk, UR, UL, UC представляет полное напряжение U. Так как длина вектора равна 5 см, то величина напряжения составит

Пример 3. Катушка с активным сопротивлением r=20 Ом и индуктивным сопротивлением XL= 15 Ом, соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого XC=50 Ом. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи; начертить в масштабе векторную диаграмму. К цепи приложено напряжение U=100 В.

R XL

XC

U

Рисунок 3

Решение:

1. Найдем токи в ветвях

2. Углы сдвига фаз будем находить по синусам во избежание потери знаков углов:

(φ1>0, т.е. напряжение опережает ток)

(φ2<0, т.е. напряжение опережает ток)

3. Активные и реактивные составляющие токов ветвей:

4. Ток в неразветвленной части цепи

5. Коэффициент мощности всей цепи

6. Активные мощности ветвей и всей цепи:

7. Реактивные мощности ветвей и всей цепи:

8. Полная мощность цепи:

Iр2=I2

Iа1 U

I

Iр1

I1

9. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабами: по току в 1 см-1 А; по напряжению в 1 см-25 В. Построение начнем с вектора напряжения U. Под углом φ1 к нему откладываем (в сторону отставания) в принятом масштабе вектор тока I1; под углом φ2 (в сторону опережения) – вектор тока I2. Геометрическая сумма этих векторов представляет ток I в неразветвленной части цепи. Проекции токов ветвей на вектор напряжения являются активными составляющими Iа1 и Iа2 ; проекция этих токов на вектор, перпендикулярный вектору напряжения,- реактивными составляющими Iр1 и Iр2.

Указания к решению задач 4 и 5

Решение этой группы задач требует знания учебного материала темы 3.2. «Трехфазные электрические цепи синусоидального переменного тока»; отчетливого представления об особенностях соединения потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными величинами при таких соединениях, а также умения строить векторную диаграмму при симметричной и несимметричной нагрузках.


1939632793121115.html
1939676782378409.html
    PR.RU™